ANALISA SIMPUL

Node berarti simpul/percabangan. Dalam analisis ini, fokus pada arus yang masuk dan keluar pada percabangan dalam suatu rangkaian. Analisis ini mengacu pada Kirchoff’s Current Law(KCL) yang berbunyi “Jumlah arus yang masuk dan keluar pada percabangan suatu rangkaian listrik bernilai nol”. Untuk simpul ground tidak dimasukkan ke perhitungan analisi node.

 

Gambar 1. Analisis Node – Contoh 1

Tahap I. Langkah pertama dalam analisis node adalah memberi tanda pada percabangan dalam rangkaian. Tentukan satu simpul sebagai referensi (ground). Pada rangkaian seperti ini, tegangan di tiap resistor adalah sama karena rangkaian pararel.

 

Gambar 2. Analisis Node – Tahap I

Tahap 2. Tulis persamaan node untuk setiap percabangan yang telah ditandai pada langkah pertama. Pada rangkaian ini, hanya ada 1 percabangan yaitu V1. Arah dari sumber arus adalah memasuki percabangan V1 dan arus lainnya meninggalkan percabangan V1. Jika arus masuk ditulis sebagai polaritas negatif maka arus keluar bertanda positif. Begitu juga sebaliknya. Maka persamaannya adalah.

Node 1: -5+I1+I2+I3=0

Dari Hukum Ohm :   I1=V1/R1

I2=V2/R2

I3=V3/R3

Maka : -5+(V1/R1)+(V2/R2)+(V3/R3)=0      Karena V1=V2=V3=V (dianggap)

-5+(V*1/R1)+(V*1/R2)+(V*1/R3)=0

-5+(V*1/3)+(V*1/2)+(V*1/4)=0        dikalikan 12

-60+4*V+6*V+3*V=0

-60+13*V1=0

V=60/13=4,62V

I1=V/R1=4,62/3=1,54A

I2=V/R2=4,62/2=2,31A

I3=V/R3=4,62/4=1,15A

Gambar dibawah ini adalah hasil simulasi dengan program Livewire, sama bukan hasilnya!

Gambar 3. Pengukuran pada Program Simulasi

Selanjutnya adalah rangkaian yang lebih rumit. Dengan satu sumber arus dan satu sumber tegangan. Hmm, cukup susah kayaknya. (^^,)

Gambar 4. Analisis Node – Contoh 2

Tahap I. Kenali dan beri tanda tiap simpul pada rangkaian. Hasilnya seperti pada gambar 5.

 

Gambar 5. Analisis Node – Tahap I

Tahap II. Tulis persamaan untuk percabangan yang telah ditentukan pada langkah pertama.

Node 1. Karena tegangan pada simpul pertama sama dengan nilai sumber tegangan. Maka persamaannya adalah.

V1=71V

Gambar 6. Analisis Node – Tahap II

Node 2. Pada percabangan kedua, karena tidak ada sumber arus yang terhubung ke simpul tersebut. Dapat diasumsikan arah semua arus keluar dari percabangan seperti pada gambar 6 dan persamaannya adalah.

I1 + I2 + I3 = 0

I1 = (V2 – V1)/2

I2 = V2/11

I3 = (V2 – V3)/10

Disubtitusi menjadi

(V2 – V1)/2 + V2/11 + (V2 – V3)/10 = 0

Gambar 7. Analisis Node – Tahap III

Tahap III. I4 dan I5 dianggap keluar dari percabangan, sehingga bernilai positif. Tetapi sumber arus I1 masuk ke percabangan dan bernilai negatif. Sehingga persamaanya adalah.

Node 3.           –I1+I4+I5=0

Karena             I4=(V3-V2)10

I5=V3/5

Disubtitusikan menjadi

-2 + (V3 – V2)/10 + V3/5 = 0

Dari ketiga persamaan diatas didapatkan :

Node 1: V1 = 71V

Node 2:  (V2 – V1)/2 + V2/11 + (V2 – V3)/10 = 0

Node 3: -2 + (V3 – V2)/10 + V3/5 = 0

Kemudian

            (V2 – V1)/2 + V2/11 + (V2 – V3)/10 = 0

V2*(1/2) – 71/2 + V2*(1/11) + V2*(1/10) – V3*(1/10)=0                 dikalikan 10

5*V2 – 355 + (10/11)*V2 + V2 –V3 = 0

            (76/11)*V2-V3=355               a1

            -2 + (V3 – V2)/10 + V3/5 = 0             dikalikan dengan 10

-20 + V3 – V2 + 2*V3=0

-V2 + 3*V3=20          =>  V3=(20+V2)/3                  a2

            a1 dan a2

(76/11)*V2 – (20+V2)/3=355             dikalikan 3

(228/11)*V2 – 20 – V2=1065

(217/11)*V2=1085

            V2=1085(11/217)=55V

V3=(20+V2)/3=75/3=25V

I1 = (V2 – V1)/2 = (55-71)/2 = -8A  (negative berarti arah beralawanan)

I2 = V2/11 = 55/11 = 5A

I3 = (V2 – V3)/10 = (55-25)/10 = 3A

            I4= – I3 = -3A

SUMBER : http://elkaasik.com/

            I5= V3/5 = 25/5 = 5A